SUR LA L-PSEUDO- SOLUTION D’UN PROBLEME MAL POSE
Keywords:
Equation à opérateur, problème mal posé, quasi-solution, L-pseudo-solution, inégalités exponentielles, domaine de confiance, convergence presque sûre, convergence en moyenne quadratiqueAbstract
Dans ce travail, nous considérons une équation à opérateur Ax = u où A est linéaire, défini sur un espace de Hilbert, à inverse non continu et à second membre u n'appartenant pas à l'image. Evidemment, la solution au sens classique n'existe pas et l'écriture A-1u n'a pas de sens.
Pour résoudre ce problème que posent de nombreux domaines des sciences expérimentales, le second membre u étant souvent le résultat de mesures, nous proposons une procédure récurrente qui converge presque sûrement et en moyenne quadratique vers la L-pseudo-solution, et pour laquelle nous construisons un domaine de confiance.
Downloads
References
- Arcangeli R., "Pseudo-solution de l'équation Ax = y", Comptes Ren. Acad. Sci., V.263, N°8 (1966).
- Bondarev B.V., Dahmani A., "Stochastic approximation in ill-posed problems with random errors", Avtomat. i Telemekh., N°5, (1990), pp.54-63; translation in Automat. Remote Control 51, N°5, part 1 (1990), pp. 615-623.
- Fedotov M., "Problèmes linéaires mal posés avec des erreurs aléatoires dans les données", Naouka (1982) (en russe).
- Ivanov V.K., "Sur les problèmes mal posés linéaires", Rapports de l'Académie des Sciences de l'URSS, T. 145, N°2, (1962), pp. 270-272 (en russe).
- Morozov V.A., "Sur les pseudo-solutions", JVM et MPH, T.9, N°6, (1969), pp.1381-1392.
- Rudin W., "Analyse fonctionnelle", Ediscience international (1995).
- Tikhonov A., Arsenine V., "Méthodes de résolution de problèmes mal posés", Ed. Mir (1976).
- Trenoguine V.A., "Analyse fonctionnelle", Ed. Mir (1985).
