Etude Théorique et Numérique d’une Méthode de Point Intérieur pour la Résolution du Problème d’Inégalités Variationnelles
Keywords:
Problème d’inégalités variationnelles, Opérateurs paramonotones, Distance de Bregman, Méthodes de point intérieurAbstract
Dans ce travail, nous présentons une nouvelle alternative de type point intérieur pour résoudre le problème d’inégalités variationnelles noté (VIP). Ce dernier connu par son importance grandissante aussi bien sur le plan théorique que pratique, est malheureusement traité par des méthodes non pratiques (hypothèses trop restrictives, calcul pénalisant des projections). L’idée de progresser à l’intérieur du domaine des contraintes est à fait attrayante, car une fois mise au point elle élimine tous les handicapes algorithmiques ou presque. Cette idée est aussi motivée par le succès remarquable des techniques de point intérieur au niveau de la programmation mathématique en général. Nous avons pu mettre en oeuvre plusieurs versions de l’algorithme issues d’une étude théorique approfondie dûe à Censor et al. [1998] et comprenant nos propres aménagements. Au cours de l’implémentation numérique, on a fait intervenir des problèmes mathématiques très importants. Les résultats obtenus sont très encourageants. Ils sont présentés dans un cadre comparatif signifiant.
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