Etude Théorique et Numérique d’une Méthode de Point Intérieur pour la Résolution du Problème d’Inégalités Variationnelles
الكلمات المفتاحية:
Problème d’inégalités variationnelles، Opérateurs paramonotones، Distance de Bregman، Méthodes de point intérieurالملخص
Dans ce travail, nous présentons une nouvelle alternative de type point intérieur pour résoudre le problème d’inégalités variationnelles noté (VIP). Ce dernier connu par son importance grandissante aussi bien sur le plan théorique que pratique, est malheureusement traité par des méthodes non pratiques (hypothèses trop restrictives, calcul pénalisant des projections). L’idée de progresser à l’intérieur du domaine des contraintes est à fait attrayante, car une fois mise au point elle élimine tous les handicapes algorithmiques ou presque. Cette idée est aussi motivée par le succès remarquable des techniques de point intérieur au niveau de la programmation mathématique en général. Nous avons pu mettre en oeuvre plusieurs versions de l’algorithme issues d’une étude théorique approfondie dûe à Censor et al. [1998] et comprenant nos propres aménagements. Au cours de l’implémentation numérique, on a fait intervenir des problèmes mathématiques très importants. Les résultats obtenus sont très encourageants. Ils sont présentés dans un cadre comparatif signifiant.
التنزيلات
المراجع
D. P. Bertsekas and R.M. Gafni, Projection method for variational inequalities with applications to traffic assignment problem, Mathematical Programming Study 17 (1982), pp. 139-159.
D. P. Bertsekas and J.N. Tsitsiklis, Parallel and Distribution Computation Numerical methods (Englewood Cliffs NJ, 1989).
A. Bnouhachem, Self-adaptive method for solving general mixed variational inequalities. Journal Mathematical Analysis and Applications 309, (2005), pp, 136-150.
L.M. Bregman, The relaxation method of finding common point of convex sets and its applications to the problem in convex programming, URSS Computational and mathematical Physics 7
(1967), pp, 200-217
Y. Censor, A.N. Iusem and Stavros A. Zenois, An interior method with Bregman functions for variational inequalities problem with paramonotone operators, Mathematical Programming 81 (1998), pp, 373-400.
Y. Censor and Lent, an iterative row-action method for interval convex programming, Journal of Optimization Theory and Application 34 (181), pp, 321-353.
Y. Censor and S. Zenois, The proximal minimization algorithm with D-functions, Journal of Optimization Theory and Application 73 (1992), pp, 451-464.
G. Chen, and M. Teboulle, Convergence analysis of a proximal-like optimization algorithm using Bregman functions, SIAM, Journal on Optimization, 3 (1993), pp, 42-54.
S. Dafermos, Traffic equilibrium and variational inequalities, Transportation Science 14 (1980), pp, 538-543.
A.R. De Pierro and A. N. Iusem, A relaxed version of Bregman’s method for convex programming, Journal of Optimization Theory and Application 51 (1986), pp, 421-440.
J. Ecktein and D.P. Bertsekas, on the Douglas-Rarhford splitting method and the proximal point algorithm for maximal monotone operators, Mathematical Programming 55 (1992), pp, 293-318.
H. Grar, Theoretical and numerical study of interior point method to solve variational inequalities problem, Thesis of Magister (2000).
A. N. Iusem, An iterative algorithm for variational inequalities problem, Computational and Applied Mathematics 13 (1994), pp, 103-114
G. M. Korpolevich, The extra gradient method for finding saddle point and other problem, Ekonomocai Matematchekie Metody 12 (1976), pp747-756.
A. Nagymey, Network economics, A variational inequality approach, Kluwer Acadimics Publishers, Dordrecht (1993).
A. Nagymey, S. Thore, J. Pan, Special market policy modelling with goal targets, Operations Research 44, (1996), pp, 393-406
