ALGORITHME POUR LE CALCUL DES COURBURES GENERALISEES
Mots-clés :
Analyse non standard, courbes planes, courbure, points singuliers, point standard, infinitésimal, passage à l’ombreRésumé
On sait qu’une courbe algébrique standard d'équation f(x, y) =0 admet un nombre fini de branches (nombre inférieur à l'ordre de f ), dont les paramètrages peuvent être obtenus en particulier à partir de la décomposition de Goze itérée.
On aimerait calculer leur courbure généralisée sans les déterminer explicitement, la notion de courbure généralisée ayant fait l’objet d’un travail, publié dans les comptes rendus de l’Université de Cagliari (Italie) [12].
Dans cet article, on se propose d'établir à cet effet un algorithme qui donnera à partir seulement des coefficients de f, la liste exhaustive des courbures généralisées de toutes les branches réelles.
L’article se termine par la donnée d’un exemple pour montrer l’efficacité de l’algorithme proposé.
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Références
- Diener F. & Reeb G., "Cours d'analyse non standard", Hermann, Paris (1989).
- Goze M., "Etude locale des courbes algébriques", I R M A Strasbourg (1982).
- Goze M.& Lutz R., "Non standard analysis: A practical guide with applications", Lecture Notes in Maths., Springer-Verlag 88 (1981).
- Hannachi M., "Invariants métriques associés aux points singuliers d'une courbe réelle", I R M A, Strasbourg, (1985).
- Hannachi M., Courbure généralisée ou finesse des courbes planes, Actes de l'école d'été OPU (Alger), CNRS (Paris), (1987), pp.181-185.
- Hannachi M., "Invariants métriques associés à une courbe réelle", Maghreb Mathematical Review, Vol.1, n°2 (1992), pp.161-166.
- Hannachi M., "Invariants métriques associés à une courbe réelle dans IRn", Maghreb Mathematical Review, Vol. 3, n°1 (1994), pp.65-68.
- Hannachi M., & Mezaghcha K., "Invariants métriques associés à une courbe holomorphe", Maghreb Mathematical Review, Vol.3, n°1 (1995), pp.65-68.
- Hannachi M., "Enveloppes, coniques et développées", Maghreb Mathématical Review, Vol.5, Nos 1& 2 (1996), pp.47-55.
- Hannachi M., "Invariants métriques associés aux points singuliers, à distance finie ou infinie, d'une courbe réelle", Thèse de doctorat d'état, Sétif (1996).
- Hannachi M., "Géométrie asymptotique des courbes algébriques", Annales mathématiques Blaise Pascal, Vol.6, n°2 (1999), pp.21-28.
- Hannachi M., "Généralisation de la notion de courbure", Rendiconti Seminario, Facoltà Sciences, Università Cagliari, Vol.70, Fasc 2 (2000), pp.43-50
- Hannachi M., "Etude non standard de la géométrie locale des cubiques", Sciences & Technologie, Univ. Constantine, Algérie, n°14, déc. (2000), pp.15-17.
