SUR LA FRONTIERE COMPLEXE DU BASSIN D'ATTRACTION DE L'ATTRACTEUR DE FEIGENBAUM : STRUCTURE ET DIMENSION FRACTALE

Authors

  • N AKROUNE Université de Béjaïa

Keywords:

Fractales, Systèmes Dynamiques, Attracteur chaotique, ensemble de Julia, Dimension fractale

Abstract

Ce travail consiste en la détermination, dans le champ complexe, du bassin d'attraction B de l'Attracteur Cantorien de Feigenbaum. La frontière ¶B de ce bassin coïncide avec l'ensemble de Julia d'un polynôme quadratique,  le tracé de cet ensemble montrant que celui-ci possède une structure fractale. On utilise ensuite l'algorithme de "box-counting" pour estimer numériquement la dimension fractale de cette frontière.

Downloads

Download data is not yet available.

Author Biography

N AKROUNE, Université de Béjaïa

Département de Mathématiques
Faculté des Sciences et des Sciences de l'Ingénieur

References

- Actes du Séminaire National sur les Fractales dans la Compression d'Images, (S.N.F.C.I - Fractales'98) Alger, 11-12 Mai (1998), pp. 1-137.

- Akroune N., "Quelques méthodes d'étude locale d'ensembles de Julia et applications", Thèse de Doctorat (3ème cycle cycle), Université de Grenoble (1987).

- Blanchard P., "Complex analytic dynamics on the Riemann sphere", Bulletin (new series) of the American Mathematical Society, Vol. 11, N°1 (1984), pp. 85-141.

- Brolin H., "Invariant sets under iteration of rational functions", Arkiv fstackrel. or Mathematik, Band 6, n°6 (1965), pp. 103-144.

- Collet P., Eckmann J.P., "Iterated maps on the interval as Dynamical Systems", Birkhauser, Boston (1980)

- Eckmann J.P., Ruelle D., "Ergodic theory of chaos and strange attractors", Review of Modern Physics, Vol. 57, n°3 (1985), pp.617-655.

- Farmer J.D., Ott E., Yorke J.A., "The dimension of chaotic attractors", Physica 7 D (1983), pp. 153-180.

- Feigenbaum M.J., "Quantitative universality for a class of nonlinear transformations", Journal of Statistical Physics, Vol. 19 (1978), pp. 25-52.

- Feigenbaum M.J., "The onset of spectrum turbulence", Physics Letters B, Vol. 74 (1979), pp. 375-378.

- Gouyet J.F., "Physique et structures fractales", Masson, Paris (1992).

- Grassberger P., Procaccia I., "Measuring the strangeness of strange attractors", Physica 9 D (1983), pp. 189-208.

- Greenside H.S., Wolf A., Swift J., Pignataro T., "Impracticality of a box-counting algorithm for calculating the dimensionality of strange attractors", Phys. Rev A, Vol. 25, n°6 (1982), pp. 3453-3456.

- Gumowski I., Mira C., "Dynamique chaotique", Cepadues Editions, Toulouse (1980).

- Henon M., "A two-dimensional mapping with a strange attractor", Communications in Mathematical Physics, Vol.50 (1976), pp.69-77.

- Julia G., "Mémoire sur l'itération des fonctions rationnelles", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Vol.8 (1918), pp. 47-245.

- Lausberg C., "Calcul numérique de la dimension fractale d'un attracteur étrange", Thèse de Doctorat, Université de Grenoble (1987).

- Mandelbrot B., "Fractals: form, chance and dimension", Freemann, San-Fransisco (1977).

- Mandelbrot B., "Fractal aspects of the iteration z  z (1-z) for complex  and z", Annals of the New York Academy of Sciences, Vol. 357 (1980), pp. 249-259.

- Milnor J., "On the concept of attractor", Communications in Mathematical Physics, Vol. 99 (1985), pp. 177-195.

- Preparata F.P., Shamos M.I., "Computational geometry - An introduction", Springer-Verlag, New-York (1985).

- Shirer H.N., Fosmire C.J., Wells R., Suciu L., "Estimating the correlation dimension of atmospheric time series", Journal of Atmospheric Sciences, Vol. 54, n°1 (1997), pp. 211-229.

Published

2002-12-01

How to Cite

AKROUNE, N. (2002). SUR LA FRONTIERE COMPLEXE DU BASSIN D’ATTRACTION DE L’ATTRACTEUR DE FEIGENBAUM : STRUCTURE ET DIMENSION FRACTALE. Sciences & Technology. A, Exactes Sciences, (18), 7–11. Retrieved from https://revue.umc.edu.dz/a/article/view/1800

Issue

Section

Articles

Similar Articles

<< < 1 2 3 

You may also start an advanced similarity search for this article.