SUR LA COURBURE DES VARIETES RIEMANNIENNES PRODUITS
Mots-clés :
variété Riemannienne, relèvement, variété Riemannienne produit, courbure, courbure sectionnelleRésumé
Dans ce travail, on s'intéresse aux tenseurs de courbure Riemannienne,de courbure Riemannienne-Christoffel et de Ricci d'une variété Riemannienne produit.
Nous montrons d'une façon générale que chacun de ces tenseurs est une somme des
tenseurs de chaque variété de la base. Un calcul formel sur le produit des variétés nous
permet dénoncer un certain nombre de résultats concernant la symétrie locale,
l'aplatissement et la courbure sectionnelle et on montre que le théorème 4 (pg.7) relatif à la
courbure sectionnelle d'une variété produit proposé dans [5] n'est pas toujours vérifié.
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Références
|1| O'Neill B., Semi-Riemannian Geometry, Academic
Press, New York, 1983.
|2| Chen B.Y., Geometry of submanifolds, Marcel Dekker
Inc., New York, 1973.
|3|Chen.B.Y., Total mean curvature and submanifolds of
finite type, World Scientific, 1984.
|4|B.Y. Chen, Geometry of warped products as
Riemanniann submanifolds and related
problems, Soochow J.Math. 28 (2002), 125-156.
|5| Atceken, M., and Keles, S., On the product
Riemannian manifold. Differential Geometry-
Dynamical systems. Vol.5, No.1, 2003, pp.1-8.
|6| S.Gudmundssun: An introduction to Riemannian
Geometry, Lund university, 2000.
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Comment citer
NASRI, R., & DJAA, M. (2006). SUR LA COURBURE DES VARIETES RIEMANNIENNES PRODUITS. Sciences & Technologie. A, Sciences Exactes, (24), 15–20. Consulté à l’adresse https://revue.umc.edu.dz/a/article/view/132
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