ANALOGIES ENTRE LA THÉORIE STOCHASTIQUE ET LA THÉORIE QUANTIQUE
Mots-clés :
Théorie quantique, théorie stochastique, processus markoviens, équation de Schrödinger, équation de Chapman-Kolmogorov, intégrales de chemin de Wiener et Feynman, constante de proportionnalitéRésumé
Des analogies ont été faites entre la théorie quantique et la théorie stochastique qui décrivent des modèles d’évolution complètement différents dans des statuts mathématiques semblables ; Les processus stochastiques markoviens permettent une description acceptable des problèmes de la physique quantique. L’équation quantique de Schrödinger et l’équation stochastique de Chapman-Kolmogorov ont la même forme différentielle et peuvent par conséquent partager les mêmes solutions. Un lien profond existe entre l’intégrale de chemin de Feynman et l’intégrale de chemin stochastique de Wiener. Néanmoins, l’expression du propagateur de Wiener est mieux définie ; la constante de proportionnalité imposée par Feynman en raison de la normalisation a été naturellement déduite dans l’intégrale de chemin de Wiener. Ce résultat constitue la contribution originale de ce travail.
Téléchargements
Références
- Bertrand Duplantier, "Le mouvement brownien ‘divers et ondoyant’ ", séminaire Poincaré 1, France, (2005), pp. 155-212.
M.R. Von Smolan Smoluchowski, Rozprawy Krakow, A46, (1906), 257: Traduit Français, "Essai d’une théorie du mouvement brownien et de milieux troubles", Bull. International de l’académie des sciences de Cracovie, (1906), pp. 577-602.
M.R. Von Smolan Smoluchowski, "Sur le chemin moyen parcouru par les molécules d’un gaz et sur son rapport avec la théorie de diffusion", Bull. International de l’académie des sciences de Cracovie, (1906), pp. 202-213.
M. Chaichian and A. Demichev, "Path integrals in physics (stochastic processes and quantum mechanics)", vol.1, Institute of physics publishing, Bristol and Philadelphia, (2001).
R. P. Feynman, "Space-time approach to non-relativistic quantum mechanics", Rev. Modern Phys. vol 20, N°2, (1948), pp. 367-387.
Philippe A. Martin, "Cours de physique statistique des processus irréversibles", Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, Suisse (2001-2004).
M. Kac, "On distributions of certain Wiener functionals", Trans. Am. Math. Soc, Vol65 N°1, (1949), pp. 1-13.
M. Kac, "On some connections between probability theory and differential and integral equations", Proc. 2nd Berkley symp. On Math. Statist. and Prob, Univ. of. Calif. Press, (1951), pp. 189-215.
F. Guerra, "Structural aspects of stochastic mechanics and stochastic field theory"; Phys. Rep, 77, (1981), pp. 263
