COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE ET VARIETES SPECTRALES ASSOCIEES A UNE CLASSE D’EQUATIONS D’EVOLUTION A NON LINEARITE POLYNOMIALE
الكلمات المفتاحية:
Equation à non linéarité polynomiale، comportement asymptotique، développement asymptotique، variétés spectrales non linéaires.الملخص
D’après [1], le comportement de la solution des équations de la forme
ut + Au + f (u) = 0 ( A est un opérateur linéaire non borné, f (u) est un opérateur non
linéaire) est exactement de type exponentiel lorsque t → +∞ .
L’objet de ce travail est de mieux caractérisé ce comportement en donnant un début de
développement asymptotique de la solution lorsque t →+∞ et f (u) est un polynôme, qui
nous permet de construire, à partir de l’espace des données initiales, un ensemble de sous
variétés analytiques emboîtées. Cette suite de sous variétés spectrales non linéaires déterminera
complètement le comportement asymptotique de la solution.
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المراجع
- Aissaoui M.Z., "Asymptotic Behavior of the Solution, when
t→+∞, of a Class of Nonlinear Equations", Antalya, Turkey,
Dynamical Systems and Applications, Proceedings, 5-10 July
(2004), pp. 21-31.
- Aissaoui M.Z., "Forme normale pour une classe d’équations
d’évolutions à non linéarité polynomiale" (à paraître).
- Aissaoui M.Z., "Comportement asymptotique et forme
normale pour une classe d’équations paraboliques abstraites",
thèse de Doctorat, Université de Paris IX, Centre d’Orsay,
(1987).
- Foias C. and Saut. J.C., "Asymptotic behaviour as of
solutions of N.S.E. and nonlinear spectral manifolds", India
Univ. Math. J., T.33, 3, (1984), pp. 459-471.
- Foias C. and Saut J.C., "On the smoothness of the nonlinear
manifolds of N.S.E.", India Univ. Math. J., T.33, 6, (1984),
pp. 911-926.
- Foias C. and Saut J.C., "Linearization and normal form of the
N.S.E. with potential forces", Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol.
, n°1, (1987), pp. 1-47.
(3.72)
(3.75
