COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE ET VARIETES SPECTRALES ASSOCIEES A UNE CLASSE D’EQUATIONS D’EVOLUTION A NON LINEARITE POLYNOMIALE
Mots-clés :
Equation à non linéarité polynomiale, comportement asymptotique, développement asymptotique, variétés spectrales non linéaires.Résumé
D’après [1], le comportement de la solution des équations de la forme
ut + Au + f (u) = 0 ( A est un opérateur linéaire non borné, f (u) est un opérateur non
linéaire) est exactement de type exponentiel lorsque t → +∞ .
L’objet de ce travail est de mieux caractérisé ce comportement en donnant un début de
développement asymptotique de la solution lorsque t →+∞ et f (u) est un polynôme, qui
nous permet de construire, à partir de l’espace des données initiales, un ensemble de sous
variétés analytiques emboîtées. Cette suite de sous variétés spectrales non linéaires déterminera
complètement le comportement asymptotique de la solution.
Téléchargements
Références
- Aissaoui M.Z., "Asymptotic Behavior of the Solution, when
t→+∞, of a Class of Nonlinear Equations", Antalya, Turkey,
Dynamical Systems and Applications, Proceedings, 5-10 July
(2004), pp. 21-31.
- Aissaoui M.Z., "Forme normale pour une classe d’équations
d’évolutions à non linéarité polynomiale" (à paraître).
- Aissaoui M.Z., "Comportement asymptotique et forme
normale pour une classe d’équations paraboliques abstraites",
thèse de Doctorat, Université de Paris IX, Centre d’Orsay,
(1987).
- Foias C. and Saut. J.C., "Asymptotic behaviour as of
solutions of N.S.E. and nonlinear spectral manifolds", India
Univ. Math. J., T.33, 3, (1984), pp. 459-471.
- Foias C. and Saut J.C., "On the smoothness of the nonlinear
manifolds of N.S.E.", India Univ. Math. J., T.33, 6, (1984),
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- Foias C. and Saut J.C., "Linearization and normal form of the
N.S.E. with potential forces", Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol.
, n°1, (1987), pp. 1-47.
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(3.75
